由題意知4+2p+q=-1，即q=-2p-5，
∵A（a，0）、B（b，0）兩點(diǎn)在拋物線y=x²+px+q上，
∴a+b=-p，ab=q，
又|AB|=|a-b|=

(a+b)2?4ab

＝

p2?4q

，M（?

p

2

，

4q?p2

4

），
∴S_△AMB=

1

2

|AB|?|

4q?p2

4

|
=

1

8

|a-b|?（P²-4q）=

1

8

(p2?4q)3

要使S_△AMB最小，只須使P²-4q為最小，
而P²-4q=P²+8p+20=（p+4）²+4，
∴當(dāng)p=-4時(shí)，P²-4q有最小值為4，
此時(shí)q=3，S_△AMB=

1

8

×

43

=1．
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-4x+3．