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  • 已知函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.

    已知函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
    (1)求f(1)的值
    (2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均為常數(shù)),求f(36)-f(1/36)的值.
    厲害的各位請告知過程,
    數(shù)學人氣:665 ℃時間:2019-10-24 02:21:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1):f(1*1)=f(1)+f(1) => f(1)=0;
    (2):f(6)=f(2*3)=f(2)+f(3)=p+q;
    f(36)=f(6*6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2p+2q;
    因為f(1)=f(36)+f(1/36)=0;
    所以:f(36)=-f(1/36);
    所以:f(36)-f(1/36)=2f(36)=4p+4q.
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