這是一道很經典的題,考察學生對函數(shù)的理解,要用心體會表達式的意義
對于f(x)=x+2之類的函數(shù)你一定會,你要體會明吧,其實就是字母代替數(shù)而已
既然如此,對于初學者,不妨帶幾個數(shù)去體會這個函數(shù)的意義,比如原題,可以把y用5來代替那么有f(5x)=f(x)+f(5）多體會下
******注意!代入時候一定要先試試0,1等如果有兩個或兩個以上的字母變量要注意帶入x=y,x+y=0,xy=1一定要注意!
然后 要學會觀察√ 2/2是什么,要有一定的數(shù)學敏感度,比如144,你就要想到12的平方,然后要和給你的信息聯(lián)系起來f(2)=2,
好了現(xiàn)在開始正式解題；
√ 2/2是2的倒數(shù)的開方,這里面有兩個關鍵詞：倒數(shù).開放
要用函數(shù)把2和√ 2/2聯(lián)系起來,就要研究倒數(shù)和開方在這個函數(shù)上有什么特點
f(xy)=f(x)+f(y),可以讓xy=1那么f(1)=f(x)+f(1/x)
令x=1,f(x)=f(x)+f(1) 易知f(1)=0
令y=x f(xx)=2f(x)
有以上三式
f(√ 2/2)=f(1)-f((√ 2)=-f(2)/2=-1/2
以后你會遇見很多這樣題的
作業(yè) f(x+y)=f(x)f(y) 1求證f(x)大于或等于0
2若f(2)=2 求f(-4)自己試下
我是新手 所以回答很詳細 希望以后你可以有懸賞 我會很認真解答的