（1）當a=1時，f（x）=（x²+x+1）e^-x；f′（x）=e^-x（-x²+x）（2分）
當f′（x）＞0時，0＜x＜1．當f′（x）＜0時x＞1或x＜0
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），
單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）（1，+∞）（4分）
（2）f′（x）=（2x+a）e^-x-e^-x（x²+ax+a）=e^-x[-x²+（2-a）x]（6分）
令f′（x）=0，得x=0或x=2-a，列表如下：

由表可知f（x）_極大=f（2-a）=（4-a）e^a-2（8分）
設(shè)g（a）=（4-a）e^a-2，g′（a）=（3-a）e^a-2＞0（10分）
∴g（a）在（-∞，2）上是增函數(shù)，∴g（a）≤g（2）=2＜3∴（4-a）e^a-2≠3
∴不存在實數(shù)a使f（x）最大值為3．（12分）