(1)由bn=1/an-1得,
an = 1/(bn + 1),代入a(n+1)=f(an)可得
1/(b(n+1) + 1) = 2/(bn + 1) / [1/(bn + 1) + 1]
化簡得b(n+1) = bn/2
又b1 = 1/a1 -1 = 1/4
于是 bn = 1/2^(n+1).
(2)由(1),an = 1/(bn + 1) = 2^(n+1) / [2^(n+1) + 1],
于是cn = 2^(n+1) / [(2^(n+1) + 1)(2^(n+2) + 1)] = 1/[2^(n+1) + 1] - 1/[2^(n+2) + 1]
故Tn = c1+...+cn = 1/5 - 1/[2^(n+2) + 1]
已知函數(shù)f(x)=2x/(x+1),數(shù)列{an}滿足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
已知函數(shù)f(x)=2x/(x+1),數(shù)列{an}滿足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
(1)求數(shù)列｛bn｝的通項公式
(2)設(shè)cn=[an*a(n+1)]/2^（n+2),Tn是數(shù)列cn的前n項和,證明：Tn＜1/5
(1)求數(shù)列｛bn｝的通項公式
(2)設(shè)cn=[an*a(n+1)]/2^（n+2),Tn是數(shù)列cn的前n項和,證明：Tn＜1/5
數(shù)學(xué)人氣：196 ℃時間：2020-01-27 10:06:31
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