f(x)=e^x-b/(x-a)(x-1) 有無窮間斷點(diǎn)x=0和可去間斷點(diǎn)x=1 確定常數(shù)a,b 答案是a=0 b=e 希望答案能詳細(xì)些

數(shù)學(xué)人氣：548 ℃時間：2020-03-22 20:09:33

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)解析式可知,間斷點(diǎn)只有兩點(diǎn)x=a和x=1
因?yàn)橛袩o窮間斷點(diǎn)x=0和可去間斷點(diǎn)x=1
可知,a=0
所以原函數(shù)變?yōu)閒(x)=(e^x-b)/[x(x-1)]
可去間斷點(diǎn)說明,x=1處左右極限存在且相等,但極限值不等于函數(shù)值
lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)都存在（不包括無窮）且相等
x→1時,分母趨于0,若分子不趨于零的話,則極限lim(x→1-)f(x)=-無窮,lim(x→1+)f(x)=+無窮,即極限不存在,與題中說的x=1是可去間斷點(diǎn)矛盾,所以x→1的時候分子e^x-b趨于0
即lim(x→1)(e^x-b)=0,所以b=e
綜上所述a=0,b=e