從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升,然后用水加滿再倒出1升混合溶液,再用水加滿.這樣繼續(xù)下去,建立所倒次

數(shù)學(xué)人氣：389 ℃時(shí)間：2019-08-22 08:56:00

優(yōu)質(zhì)解答

應(yīng)該是問剩余純酒精體積與倒的次數(shù)的關(guān)系吧?
按體積分?jǐn)?shù)來(lái)考慮比較簡(jiǎn)單一些,后一次的酒精體積分?jǐn)?shù)都是前一次的19/20
證明：
假設(shè)前一次的體積分?jǐn)?shù)為x,純酒精就是20x.倒出1L后,純酒精就剩下19x,加滿水以后,體積分?jǐn)?shù)就是19x/20
所以后一次的體積分?jǐn)?shù)是前一次的19/20倍.
假設(shè)倒了n次,體積分?jǐn)?shù)就是（19/20）^n（表示n次方）
剩余的純酒精就是：20*（19/20）^n