根據題干分析可得這串數字為：
3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055…
這串數字被3除所得的余數依次為：
0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，
所以可以看出這串數字除以3的余數按“0，1，1，2，0，2，2，1”循環(huán)，周期為8．
因為1991÷8=248…7，所以第1991個數被3除所得余數應是第249周期中的第7個數，即2．
答：這串數的第1991個數被3除所得的余數是2．