證明x→0時,arctanx→0.由于是同濟高數(shù)無窮小比較節(jié)的習(xí)題,希望能給出不用后續(xù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)概念的證明
證明x→0時,arctanx→0.由于是同濟高數(shù)無窮小比較節(jié)的習(xí)題,希望能給出不用后續(xù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)概念的證明
數(shù)學(xué)人氣：501 ℃時間：2019-10-18 08:08:09
優(yōu)質(zhì)解答
可用定義：對于任意的正數(shù)ε(ε＜1),要使得|arctanx-0|＜ε,即-ε＜arctanx＜ε,因為arctanx單調(diào)增加,所以只要|x|＜tanε即可.所以取δ=tanε,當(dāng)0＜|x|＜δ時,恒有|arctanx-0|＜ε.所以x→0時,arctanx→0
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