一道不等式數(shù)學(xué)題
一道不等式數(shù)學(xué)題
已知a,b,c≥0,求證：a√a + b√b + c√c≥a√b + b√c + c√a .
已知a,b,c≥0,求證：a√a + b√b + c√c≥a√b + b√c + c√a .
數(shù)學(xué)人氣：316 ℃時(shí)間：2020-06-06 13:35:21
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)√a=x,√b=y,√c=z原式即可化為 x³+y³+z³≥x²y+y²z+z²x,且x≥0,y≥0,z≥0,∵ x²-2xy+y²≥0∴ x²-xy+y²≥xy∵ x+y≥0∴ (x+y)(x²-xy+y²)≥xy(x+y)即 ...
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