已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若g(x)是奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),g(2)=2008,則f(2009)=
已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若g(x)是奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),g(2)=2008,則f(2009)=
數(shù)學(xué)人氣：319 ℃時間：2019-10-17 14:03:10
優(yōu)質(zhì)解答
因g(x)是奇函數(shù),則有：g(X)=-g(-X) 所以有：f(X-1)=-f(-X-1) 而由(x)是定義在R上的偶函數(shù)可得：f(-X-1)=f[-(X+1)]=f(X+1) 所以可得：f(X-1)=-f(X+1),即：f(X)=-f(X+2)=-[-f(X+4)]=f(X+4) 所以有：f(2009)=f(2005)=.=f(1)=g(2)=2008
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