作PT垂直橢圓準(zhǔn)線(xiàn)l于T
則由橢圓第二定義
PF1：PT=e
又PF1：PF2=e
故PT=PF2
由拋物線(xiàn)定義知l為拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)
故F1到l的距離等于F2到F1的距離
即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)
得e=c/a=(根號(hào)3)/3
參考:
設(shè)P到橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為D,則|PF1|=eD
又因?yàn)閨PF1|=e|PF2|,所以|PF2|=D,即橢圓和拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合,而拋物線(xiàn)C2以F1為頂點(diǎn),以F2為焦點(diǎn)
所以橢圓的焦準(zhǔn)距等于拋物線(xiàn)焦準(zhǔn)距的一半,也等于橢圓自己的焦距,即a²/c -c=2c,解得a²=3c²,所以橢圓的離心率e=c/a=√3/3
這個(gè)題考慮用焦半徑公式做.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y).根據(jù)橢圓的焦半徑公式可得│PF1│=a+ex,│PF2│=a-ex.再根據(jù)拋物線(xiàn)的焦半徑公式可得│PF2│=x+3c.于是可以解出 x=(a-3c)/(e+1).再由│PF1│/│PF2│=e,可得(a+ex)/(x+3c)=e,將x代入、 整理可得3ce^2+3ce-ae-a=0,兩邊同除a,3e^3+3e^2-e-1=0,分解因式 (3e^2-1)(e+1)=0,解得e^2=1/3.則e=√3/3 .