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  • 已知直線m:y=kx+1與雙曲線x²-y²=1的左支交于不同的A,B兩點,直線經(jīng)過定P(-2,0),且經(jīng)過弦AB的

    已知直線m:y=kx+1與雙曲線x²-y²=1的左支交于不同的A,B兩點,直線經(jīng)過定P(-2,0),且經(jīng)過弦AB的
    中點M,求l在y軸上的截距b的取值范圍
    數(shù)學人氣:906 ℃時間:2019-08-21 02:43:52
    優(yōu)質解答
    由y=kx+1x2-y2=1​得(1-k2)x2-2kx-2=0,設A(x1,y1)、B(x2,y2),
    則△>0x1+x2<0x1•x2>0​⇒
    4k2+8(1-k2)>02k1-k2<0-21-k2>0​⇒1<k<
    2,
    AB中點為(
    k1-k2,
    11-k2),
    ∴l(xiāng)方程為y=
    x+2-2k2+k+2,令x=0,
    得b=
    2-2k2+k+2=
    2-2(k-
    14)2+
    178,
    ∵1<k<
    2,
    ∴2-2<-2(k-
    14)2+
    178<1,
    所以,b的范圍是(-∞,-2-
    2)∪(2,+∞).
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