求一個正交變換把下列二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)(x3)

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求出特征值1,2,5后當(dāng)特征值為2時(shí)的基礎(chǔ)解析怎么求?

數(shù)學(xué)人氣：397 ℃時(shí)間：2020-06-13 08:28:01

優(yōu)質(zhì)解答

二次型的矩陣 A=
2 0 0
0 3 2
0 2 3
對特征值2,A-2E =
0 0 0
0 1 2
0 2 1
化為
0 0 0
0 1 0
0 0 1
基礎(chǔ)解系為 (1,0,0)'.是這樣: 化成行簡化后, 非零行的首非零元所在列對應(yīng)的未知量是約束變量, 其余的是自由未知量在上例中0 0 00 1 00 0 1約束變量是x2,x3, 自由未知量是 x1令x1=1(實(shí)際可取任意非零的數(shù)) 即得基礎(chǔ)解系 (1,0,0)'.注: 若有2個自由未知量, 則分別取1,0;0,1 多個自由未知量時(shí)類似這是求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的基本方法, 必須要掌握的內(nèi)容.

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