∵ |a-b|=1
∴ (a-b)²=1
∴ a²-2a.b+b²=1
代入|a|=2
∴ 4-2a.b+b²=1
∴ 2a.b-b²=3
設(shè)a,b的夾角是W
則cosW=a.b/(|a|*|b|)
=(3+b²)/(2*2*|b|)
=(3/|b|+|b|)/4
≥ 2√3/4
=√3/2
當且僅當 |b|=√3時等號成立
∴ cosw ≥ √3/2
∴ W∈[0,π/6]
即 a與b的夾角的取值范圍是[0,π/6]