設AD與CE交于M點,
M為三角形ABC的垂心,
連結(jié)BM并延長交AC于F點,
則BF垂直AC,
三角形BMD與三角形BCF相似,有：
MD/CF＝BM/BC（式1）.
三角形BMD與三角形ACD相似,有：
MD/DC＝BD/AD（式2）.
同時,因角BAC=45度,則有角ABF＝45度,
而三角形BME與三角形CMF相似,角MCF也為45度,則
2倍的CF平方＝MC平方＝MD平方+DC平方＝MD平方+16,
BM平方＝MD平方+BD平方＝MD平方+36.
將（式1）兩端均平方得
MD平方/CF平方＝BM平方/BC平方（式3）,
將CF平方與BM平方代入（式3）,得
MD平方的平方－148MD平方+576＝0
配方,移項,得
(MD平方－74)的平方＝4900
MD平方＝144或MD平方＝4,解得MD＝12或2
將MD＝12代入（式2）得AD＝2,明顯不合理,舍去.
將MD＝2代入（式2）得
AD＝12.