在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD四邊長為1的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點,N為BC的中點；

數(shù)學(xué)人氣：552 ℃時間：2019-11-04 11:02:07

優(yōu)質(zhì)解答

方法一（綜合法）\x0d（Ⅰ）取OB中點E,連接ME,NE；∵ME∥AB,AB∥CD,∴ME∥CD\x0d又∵NE∥OC,∴平面MNE∥平面OCD,∴MN∥平面OCD.\x0d（Ⅱ）∵CD∥AB,∴∠MDC為異面直線AB與MD所成的角（或其補角）\x0d作AP⊥CD于點P,連接MP.\x0d∵OA⊥平面ABCD,∴CD⊥MP.∵∠ADP=,∴DP=.∵MD=,∴,∠MDC=∠MDP=所以,AB與MD所成角的大小為（Ⅲ）∵AB∥平面OCD,∴點B和點A到平面OCD的距離相等.\x0d連接OP,過點A作AQ⊥OP于點Q\x0d∵AP⊥CD,OA⊥CD,∴CD⊥平面OAP,∴AQ⊥CD\x0d又∵AQ⊥OP,∴AQ⊥平面OCD,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離.\x0d∵,AP=DP=,∴所以,點B到平面OCD的距離為