若過點（1,-3）的直線與雙曲線x²-y²=4有且只有一個公共點,求此直線的斜率k的值
雙曲線x²/4+y²/y=1是一條等軸雙曲線,其a=b=2,故其漸近線為y=±x；故過點(1,-3)的直
線平行于這兩條漸近線的時候,也就是其斜率k=±1時,與該雙曲線必都只有一個交點.
另外,過(1,-3）還可以作雙曲線的兩條切線,為此,設(shè)該直線的方程為y=k(x-1)-3=kx-(k+3)；
代入雙曲線方程得x²-[kx-(k+3)]²-4=(1-k²)x²+2k(k+3)x-(k+3)²-4=0；
因為只有一個交點,故其判別式：
Δ=4k²(k+3)²+4(1-k²)[(k+3)²+4]=0
化簡得(k+3)²+4(1-k²)=k²+6k+9+4-4k²=-3k²+6k+13=0,即有3k²-6k-13=0
于是得k=(6±√192)/6=(6±8√3)/6=1±(4/3)√3
結(jié)論：k=±1或k=1±(4/3)√3)
希望對你能有所幫助.