∴∠BCD+∠ACF=90°，
∵CF⊥AE于點(diǎn)F，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠EAC=90°，
∴∠DCB=∠EAC，
在△DBC和△ECA中，
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∴△DBC≌△ECA，
∴∠DBC=∠ACB=90°，
即BD⊥BC．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E在BC上，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF使CD=AE，連接BD．求證：BD⊥BC．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E在BC上，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF使CD=AE，連接BD．求證：BD⊥BC．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACF=90°，
∵CF⊥AE于點(diǎn)F，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠EAC=90°，
∴∠DCB=∠EAC，
在△DBC和△ECA中，
，
∴△DBC≌△ECA，
∴∠DBC=∠ACB=90°，
即BD⊥BC．
∴∠BCD+∠ACF=90°，
∵CF⊥AE于點(diǎn)F，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠EAC=90°，
∴∠DCB=∠EAC，
在△DBC和△ECA中，
∴△DBC≌△ECA，
∴∠DBC=∠ACB=90°，
即BD⊥BC．
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