用換元法求值域

y=2x+1+√(1-x)  

設(shè)√(1-x)  =u≧0,則1-x=u²,x=1-u²；

故y=2(1-u²)+1+u=-2u²+u+3=-2(u²-u/2)+3=-2[(u-1/4)²-1/16]+3=-2(u-1/4)²+25/8≦25/8；

當(dāng)u=1/4,即x=15/16時(shí)y獲得最大值25/8；故值域?yàn)?-∞,25/8]；

y=2sin²x-3cosx-1

y=2(1-cos²x)-3cosx-1=-2cos²x-3cosx+1=-2[cos²x+(3/2)cosx]-1=-2[(cosx+3/4)²-9/16]-1

=-2(cosx+3/4)²+1/8≦1/8；當(dāng)cosx=1時(shí)y獲得最小值=-2(1+3/4)²+1/8=-48/8=-6

即該函數(shù)的值域?yàn)閇-6,1/8]；

y=x+√(1-x²)

由1-x²≧0,得x²≦1,即定義域?yàn)椋?1≦x≦1；

可令x=sinu,則y=sinu+cosu=(√2)sin(u+π/4)；故值域?yàn)閇-√2,√2].