知當(dāng)x=0時,f（0）=0
當(dāng)x＜0時
則-x＞0
由當(dāng)x>0時,f(x)=-x²+2x
知f（-x)=-(-x)^2+2(-x）
即f(-x)=-x^2-2x.(*)
又由f（x）是奇函數(shù)
則(*)變?yōu)?br/>-f(x)=-x^2-2x
即f(x)=x^2+2x
f(x)的解析式
-x²+2x （x＞0）
故f（x）=｛ 0 （x=0）
x^2+2x （x＜0）
圖像略
2 由圖知
-1＜a-2≤1
即1＜a≤3
已知定義域為R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時,f(x)=-x²+2x
已知定義域為R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時,f(x)=-x²+2x
(1)求f(x)的解析式并畫出圖像
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍
(1)求f(x)的解析式并畫出圖像
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍
數(shù)學(xué)人氣：894 ℃時間：2019-09-22 09:55:40
優(yōu)質(zhì)解答
解由f(x)是定義域為R的奇函數(shù)
知當(dāng)x=0時,f（0）=0
當(dāng)x＜0時
則-x＞0
由當(dāng)x>0時,f(x)=-x²+2x
知f（-x)=-(-x)^2+2(-x）
即f(-x)=-x^2-2x.(*)
又由f（x）是奇函數(shù)
則(*)變?yōu)?br/>-f(x)=-x^2-2x
即f(x)=x^2+2x
f(x)的解析式
-x²+2x （x＞0）
故f（x）=｛ 0 （x=0）
x^2+2x （x＜0）
圖像略
2 由圖知
-1＜a-2≤1
即1＜a≤3
知當(dāng)x=0時,f（0）=0
當(dāng)x＜0時
則-x＞0
由當(dāng)x>0時,f(x)=-x²+2x
知f（-x)=-(-x)^2+2(-x）
即f(-x)=-x^2-2x.(*)
又由f（x）是奇函數(shù)
則(*)變?yōu)?br/>-f(x)=-x^2-2x
即f(x)=x^2+2x
f(x)的解析式
-x²+2x （x＞0）
故f（x）=｛ 0 （x=0）
x^2+2x （x＜0）
圖像略
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-1＜a-2≤1
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