為了測(cè)量小木板和斜面的滑動(dòng)摩擦系數(shù),某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn),在小木板上固定一個(gè)彈簧秤,(彈簧秤的質(zhì)量不計(jì)),彈簧秤下吊一個(gè)光滑的小球.將木板連同小球一起放在斜面上,如圖所示,用手固定住木板時(shí),彈簧秤的示數(shù)為F
1,放手后木板沿斜面下滑,穩(wěn)定時(shí)彈簧秤的示數(shù)為F
2,測(cè)的斜面的傾角為θ,由測(cè)量的數(shù)據(jù)可以算出小木板跟斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)是多少?
設(shè)小球的質(zhì)量為m,木扳與小球的總質(zhì)量為M,木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,由題意得:
F
1=mgsinθ…①
放手后,木板和小球沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:
Mgsinθ-μMgcosθ=Ma…②
對(duì)小球有:mgsinθ-F
2=ma…③
解①②③得:μ=
tanθ.
答:小木板跟斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為
tanθ.