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已知sinx/x是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù),求∫x3f′(x)dx.
已知
sinx
x
是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù),求∫x
3
f′(x)dx.
數(shù)學(xué)
人氣:458 ℃
時間:2019-12-13 23:35:10
優(yōu)質(zhì)解答
由題意可得:
f(x)=(
sinx
x
)
′
=
xcosx-sinx
x
2
∵∫x
3
f′(x)dx=∫x
3
df(x)
∴利用分部積分得到:
∫x
3
df(x)=x
3
f(x)-3∫x
2
f(x)dx
=x
2
cosx-xsinx-3∫xcosxdx+3∫sinxdx
=x
2
cosx-xsinx-3xsinx+C
=x
2
cosx-4xsinx+C
∴∫x
3
f′(x)dx=x
2
cosx-4xsinx+C,其中C為任意常數(shù)
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