∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
在△AGC和△CDB中，
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∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴BD=CG．
（2000?河南）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求證：BD=CG．
（2000?河南）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求證：BD=CG．
數(shù)學(xué)人氣：679 ℃時(shí)間：2019-09-13 20:45:14
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
在△AGC和△CDB中，
，
∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴BD=CG．
∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
在△AGC和△CDB中，
∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴BD=CG．
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