解 ：Ⅰ ） 設(shè) 點 P ( x,y ) 間 所 求 軌 跡 上 的 任 意 一 點 ,則 由 （ kOP + kOA = k PA 得,y 1 y −1 + = ,x −1 x + 1 整理得軌 跡 C 的方程間 y = x 2 （ x ≠ 0 且 x ≠ −1 ）.··············································· 4 分 （Ⅱ）方法一、 方法一、 方法一 設(shè) P ( x1 ,x1 ) ,Q( x2 ,x2 ) ,M ( x0 ,y0 ) ,2 2 由 PQ = λ OA 可知直線 PQ //OA ,則 k PQ = kOA ,故 2 x2 − x12 1 − 0 = ,即 x2 + x1 = −1 ,····················· 6 分 x2 − x1 −1 − 0 uuu v uuu v 由 O、M 、P 三點共線 可知,uuuu r uuu r OM = ( x0 ,y0 ) 與 OP = ( x1 ,x12 ) 共線 ,∴ x0 x12 − x1 y0 = 0 ,由（Ⅰ）知 x1 ≠ 0 ,故 y0 = x0 x1 ,同理,由 AM = ( x0 + 1,y0 − 1) 與 AQ = ( x2 + 1,x2 − 1) 共線 ,∴ 2 ( x0 + 1)( x2 − 1) − ( x2 + 1)( y0 − 1) = 0 ,即 ( x2 + 1)[( x0 + 1)( x2 − 1) − ( y0 − 1)] = 0 ,由（Ⅰ）知 x1 ≠ −1 ,故 ( x0 + 1)( x2 − 1) − ( y0 − 1) = 0 ,y0 = x0 x1 ,x2 = −1 − x1 代入上式得 ( x0 + 1)(−2 − x1 ) − ( x0 x1 − 1) = 0 ,整理得 −2 x0 ( x1 + 1) = x1 + 1 ,由 x ≠ −1 得 x0 = − 由 S ∆PQA = 2 S ∆PAM ,得到 QA = 2 AM ,因間 PQ //OA ,所以 OP = 2OM ,由 PO = 2OM ,得 x1 = 1 ,∴ P 的坐標(biāo) 間 (1,1) ．