有A1=S1可得A1=1/2(A1+1/A1) 又因?yàn)锳1>0 求出A1=1 當(dāng)然S1=1
因?yàn)锳n=Sn-S
所以Sn=1/2(An+1/An)
Sn=1/2×[Sn-S+1/(Sn-S)]
==>Sn=1/2×[(Sn-S)²+1]/(Sn-S)
==>2Sn(Sn-S)=(Sn-S)²+1
==>2S²n-2Sn*S=S²n-2Sn*S+S²+1
==>2S²n=S²n+S²+1
==>S²n-S²=1
所列數(shù)列{Sn}是一個(gè)以S²1=1為首項(xiàng) 1為公差的等差數(shù)列
所以S²n=1+(n-1)*1=n ==>Sn=√n
所以An=Sn-S=√n=√(n-1)
An=√n-√(n-1)也滿足A1=1
所以An=√n-√(n-1)
已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足sn=1/2(an+1/an)（1）求a1,a2,a3并推測an（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足sn=1/2(an+1/an)（1）求a1,a2,a3并推測an（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
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