由y=3x^4-2x^3-9x^2+4得y'=12x^3-6x^2-18x.x=1,則y=3-2-9+4=-4,y'=12-6-18=-12.
于是曲線C上切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1的切線方程為y-(-4)=-12*(x-1),也即12x+y-8=0.
考察方程12x+3x^4-2x^3-9x^2+4-8=0,即3x^4-2x^3-9x^2+12x-4=0.分解因式得
(x-1)^2*(x+2)(3x-2)=0
顯然已有一個(gè)根x1=1,對應(yīng)著切點(diǎn).另兩個(gè)根為x2=-1,x3=2/3.
于是公共點(diǎn)為(1,-4)(切點(diǎn)),(-2,32) ,(2/3,0)
除切點(diǎn)外,還有兩個(gè)交點(diǎn)(-2,32) 和(2/3,0).
導(dǎo)數(shù)的幾何文題
導(dǎo)數(shù)的幾何文題
已知曲線C：y=3x^4-2x^3-9x^2+4.(1)求曲線C上切點(diǎn)橫坐標(biāo)為l的切線方程； (2)第(1)問中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn).
已知曲線C：y=3x^4-2x^3-9x^2+4.(1)求曲線C上切點(diǎn)橫坐標(biāo)為l的切線方程； (2)第(1)問中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn).
數(shù)學(xué)人氣：886 ℃時(shí)間：2020-02-02 13:42:05
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