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  • 橢圓X2/9+Y2/4=1的焦點F1、F2,點P為其上的動點,當角F1PF2為鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是

    橢圓X2/9+Y2/4=1的焦點F1、F2,點P為其上的動點,當角F1PF2為鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是
    橢圓X2/9+Y2/4=1的焦點F1、F2,點P為其上的動點,當角F1PF2是鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是
    數(shù)學人氣:750 ℃時間:2019-10-19 21:14:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    方法一:作出以F1F2為直徑的圓,求出它的方程,與橢圓方程聯(lián)立求出交點,設(shè)解得的在橫軸之上的交點分別是A、B,橫坐標分別是a、b(設(shè)a>b).那么當p點運動到A或B時,由圓的知識可得此時F1PF2為直角,故當p在AB之間的橢圓部分時,F1PF2為鈍角,所以p橫坐標的取值范圍是(b,a)求出ab可由方程組求得.
    方法二:設(shè)P的橫坐標是x,則它到兩個焦點的距離分別是a+ex,a-ex,F1PF2為鈍角,cosF1PF2=PF1^2+PF2^2-F1F2^2/2PF1*PF2
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