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  • p(x,y)是橢圓0.5(x^2)+(y^2)=1上的點,M(m,0)是定點,若pm最小值為(√5/3),則m=?若f(c,0)是雙曲線(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1的右焦點,p在雙曲線左支上,線段pf與圓(x-(c/3

    p(x,y)是橢圓0.5(x^2)+(y^2)=1上的點,M(m,0)是定點,若pm最小值為(√5/3),則m=?若f(c,0)是雙曲線(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1的右焦點,p在雙曲線左支上,線段pf與圓(x-(c/3))^2+y^2=(b^2)/9相切于q.且向量pq=2向量qf,求雙曲線離心率.希望有過程.
    數(shù)學人氣:674 ℃時間:2020-04-09 01:06:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    據(jù)題意 1,M在橢圓內(nèi) 以(m,0)為圓心 √5/3 為半徑的圓與橢圓正好相切
    聯(lián)立0.5(x^2)+(y^2)=1
    (x-m )^+y^=5/9 得 x^-4mx+2m^+8/9=0 (a) (a)的判別式為0 解得 m^=4/9 m=+- 2/3
    2,M在橢圓外 易知 M距離長軸√5/3 m= +- (√2+√5/3)
    第二題馬上就看
    設圓的圓心為t ft=c-1/3c=2/3 c qf^=ft^-qt^=4/9 c^-b^ =a^+1/3 c^ 而向量pq=2向量qf,故pf長為根號下(3c^+a^) 設 q的縱坐標/qf= qt/tf 得 q縱坐標 b/6c * 根號下(3c^+a^)
    進一步 求出 p的坐標(-c^-a^)/2c ,根號下(3c^+a^)*b/2c) 代入雙曲線方程
    得a^/c^+ c^/a^ =5 令c/a =x x^+1/x^=5 推出偏心率 根號下 (5+根號21)/2
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