不等式X^2+aX+3-a>0 對 X屬于[-2,2]內(nèi)的一切實數(shù)X恒成立.求實數(shù)a的取值范圍.
第二道:已知函數(shù)f(X)=(aX^2-8X+b)/(X^2+1)的值域為[1,9],求a,b
第三道:設a為實數(shù).函數(shù)f(X)=X^2+|X-a|+1,X屬于全體實數(shù),求f(X)的最值
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第一題我們老師給的答案是(-7,2) 第二題是a=b=5
1.左邊二次函數(shù)f(x)=x²+ax+3-a的對稱軸為x=-a/2
當-2<-a/2<2時,即-4
0,得-6當-a/2≤-2時,即a≥4,由二次函數(shù)圖象,只需f(-2)>0,得a<7/3,又a≥4,故此時無解
當-a/2≥2時,即a≤-4,只需f(2)>0,得a>-7,故-7綜上所述,a的取值范圍為(-7,2)
2.設f(x)=y,則yx²+y=ax²-8x+b,化簡得(a-y)x²-8x+b-y=0
判別式△=64-4(a-y)(b-y)≥0,得y²-(a+b)y+ab-16≤0
由已知,這個不等式的解集應該是[1,9],即y²-(a+b)y+ab-16=0的兩個根是1和9
將1和9代入可以解得a=5,b=5
3.(1) 當x≥a時,f(x)=x²+x-a+1=(x+0.5)²+0.75-a≥0.75-a,
(2) 當x∴ 若a≥0, ∵ 0.75+a≥0.75-a, 則f(x)的最小值=0.75-a,
若a<0, ∵ 0.75+a<0.75-a, 則f(x)的最小值=0.75+a,
綜上所述,f(x)的最小值=0.75-|a|