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    已知直線l:y=x-2與雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>a>0)相交于點(diǎn)A,B 若向量OA*向量OB=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
    

    已知直線l:y=x-2與雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>a>0)相交于點(diǎn)A,B 若向量OA*向量OB=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
    

    數(shù)學(xué)人氣：979 ℃時(shí)間：2020-03-16 21:29:20
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由題設(shè),x1*x2+y1*y2=0①.
    由聯(lián)立方程組：y=x-2 與 x^2/a^2-y^2/b^2=1 分別可得：
    (b^2-a^2)*x^2+4a^2*x-4a^2-a^2*b%^2=0
    和(b^2-a^2)*y^2+4b^2*y+4b^2-a^2*b^2=0
    可得：x1*x2=(4a^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2),y1*y2=(4b^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2).
    代入①,可得：(4a^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2)+(4b^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2)=0
    化簡(jiǎn),可得：2/a^2+2/b^2=1,∵b>a>o,可得 0
    

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