喜歡你這種探討式的提問,下面來證明當(dāng)A,B,C共線時(shí),O是直線外一點(diǎn),若OB=xOA+yOC,必有x+y=1
A,B,C共線,則AB=λACAC是非零向量,λ是實(shí)數(shù)
OB-OA=λ(OC-OA)OB=(1-λ)OA+λOC X=1-λ Y=λ
所以 x+y=1
若在直線l上存在不同的三個(gè)點(diǎn),使關(guān)于x的方程x^2向量OA+x向量OB+向量BC=向量0有解,(O不在l上),求實(shí)數(shù)解集
若在直線l上存在不同的三個(gè)點(diǎn),使關(guān)于x的方程x^2向量OA+x向量OB+向量BC=向量0有解,(O不在l上),求實(shí)數(shù)解集
x^2*OA+x*OB+BC=0
BC=-(x^2*OA+x*OB)
BC=OC-OB
OC-OB=-(x^2*OA+x*OB)
OC= - x^2*OA - x*OB + OB
因?yàn)槿c(diǎn)共線
- x^2 - x* +1=1
- x^2 - x*=0
x(x+1)=0
x=0或1
因?yàn)閤=0時(shí)三點(diǎn)重合,不符合題意,舍去
所以x=-1
為什么
OC= - x^2*OA - x*OB + OB
因?yàn)槿c(diǎn)共線
所以- x^2 - x* +1=1
x^2*OA+x*OB+BC=0
BC=-(x^2*OA+x*OB)
BC=OC-OB
OC-OB=-(x^2*OA+x*OB)
OC= - x^2*OA - x*OB + OB
因?yàn)槿c(diǎn)共線
- x^2 - x* +1=1
- x^2 - x*=0
x(x+1)=0
x=0或1
因?yàn)閤=0時(shí)三點(diǎn)重合,不符合題意,舍去
所以x=-1
為什么
OC= - x^2*OA - x*OB + OB
因?yàn)槿c(diǎn)共線
所以- x^2 - x* +1=1
數(shù)學(xué)人氣：532 ℃時(shí)間：2020-03-29 09:51:04
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