在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知向量m=（cosA，cosB）、n=（2c+b，a），且m⊥n．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知向量

=（cosA，cosB）、

=（2c+b，a），且

⊥

．
（1）求角A的大??；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

數(shù)學(xué)人氣：347 ℃時(shí)間：2019-08-22 10:32:49

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵

⊥

∴

=(cosA，cosB)?(2c+b，a)=(2c+b)cosA+acosB=0
由正弦定理可得（2sinC+sinB）cosA+sinAcosB=0，
即2sinCcosA+（sinBcosA+sinAcosB）=0，
整理可得sinC+2sinCcosA=0．
∵0<C<π，sinC>0，
∴cosA=-

，
∴A=

2π

；
（2）由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，
即16=b²+c²+bc≥3bc，
故bc≤

．
故△ABC的面積為S=

bcsinA=

bc≤

，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=

時(shí)，△ABC面積取得最大值

．

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在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知向量m=（cosA，cosB）、n=（2c+b，a），且m⊥n．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．