經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2.2)作直線(xiàn)L交雙曲線(xiàn)x^2-y^2/4=1于A(yíng),B兩點(diǎn) M為AB中點(diǎn) 求L方程 和AB長(zhǎng)度
雙曲線(xiàn)x²-y²/4=1即4x²-y²=4
設(shè)A（x1,y1）B（x2,y2）,直線(xiàn)L上任意一點(diǎn)（x,y）
4x1²-y1²=4
4x2²-y2²=4
兩式相減
4(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0
4(x1+x2)-(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0
x1+x2=4,y1+y2=4,(y1-y2)/(x1-x2)=(y-2)/(x-2)
所以4-(y-2)/(x-2)=0
即4x-y-6=0為直線(xiàn)L.
將4x-y-6=0即y=4x-6代入雙曲線(xiàn)4x²-y²=4
整理：3x²-12x+10=0
韋達(dá)定理：x1+x2=4,x1×x2=10/3
弦長(zhǎng)公式：AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+16)[16-4*10/3]=2√102/3(y1-y2)/(x1-x2)=(y-2)/(x-2)這一步是怎么來(lái)的？直線(xiàn)L的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y-2)/(x-2)