大學高等代數(shù)矩陣證明題 （合同標準型）
設A為實對稱矩陣,則
1)存在正實數(shù)t,使tE+A正定；
2)存在正實數(shù)t,使E+tA正定；
3)若可逆,則A與A逆有相同的正、負慣性指數(shù),特別地,A正定的充要條件是A逆正定.
在第一問中
A為實對稱矩陣,則T'AT=diag(d1,d2,...,dn)
.
T正交,T逆=T' (這里怎么說明T是正交的）
.
所以 T逆(tE+A)T=T逆tET+T逆AT=tE+T'AT=diag(t+d1,t+d2,...,t+dn)
因為本人對這個的思路有點混亂,第二第三個問也要回答
PS：在第一問中是怎么說明存在正交陣T滿足T'AT=diag(d1,d2,...,dn)這個分解的，普分解定理我沒學，說這個我不明白的