已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=lnan，b3=18，b6=12，則數(shù)列{bn}前n項和的最大值為_．
已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=lnan，b3=18，b6=12，則數(shù)列{bn}前n項和的最大值為______．
數(shù)學人氣：618 ℃時間：2020-04-05 18:28:03
優(yōu)質(zhì)解答
∵等比數(shù)列{a
n}的各項均為不等于1的正數(shù)，
數(shù)列{b
n}滿足b
n=lna
n，b
3=18，b
6=12，
∴a
3=a
1q
2=
eb3=e
18，
a6＝a1q5=
eb6=e
12，
∴
=q
3=
=e
-6，
解得q=e
-2，a
1=
=
=e
22，
∴{a
n}的通項公式為
an＝e22?(e?2)n?1=e
24-2n，
∵數(shù)列{b
n}滿足b
n=lna
n，
bn＝lne24?2n=24-2n，
當n=12時，b
n=0
則當n≥12時，b
n＜0
∴{b
n}的前n項和S
n取最大值時，n=12，
∴S
n的最大值是S
12=
(b1+b12)=6（24-2+24-24）=132．
故答案為：132．
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