如圖，二次函數(shù)y=
x
2+bx-
的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：______；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）（-3，4）；
（2）設(shè)PA=t，OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE
∴
＝
∴l(xiāng)=-
t2+
t=-
（t-
）
2+
∴當(dāng)t=
時(shí)，l有最大值
即P為AO中點(diǎn)時(shí)，OE的最大值為
；
（3）存在．
①點(diǎn)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，DE交AB于點(diǎn)G，
P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），
∴PA=OP-AO=4-3=1，
由△PAD≌△EOP得OE=PA=1
∵△ADG∽△OEG
∴AG：GO=AD：OE=4：1
∴AG=
AO=
∴重疊部分的面積=
×4×=
②當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），
此時(shí)重疊部分的面積為