∴CE=2CD=2DE，
∴CD=DE=BC，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴AC=
| 2 |
∴
| AC |
| CD |
| ||
| BC |
| 2 |
| CE |
| AC |
| 2BC | ||
|
| 2 | ||
|
| 2 |
∴
| AC |
| CD |
| CE |
| AC |
又∵∠ACD=∠ECA，
∴△ACD∽△ECA．
如圖，已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，延長BC到E，使得CE=2BC，取CE的中點D，連接AE、AD．求證：△ACD∽△ECA．
如圖，已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，延長BC到E，使得CE=2BC，取CE的中點D，連接AE、AD．求證：△ACD∽△ECA．
數(shù)學(xué)人氣：595 ℃時間：2020-02-05 08:04:44
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵CE=2BC，CE的中點D，
∴CE=2CD=2DE，
∴CD=DE=BC，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴AC=
BC，
∴
＝
=
且
＝
=
=
，
∴
＝
，
又∵∠ACD=∠ECA，
∴△ACD∽△ECA．
∴CE=2CD=2DE，
∴CD=DE=BC，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴AC=
∴
∴
又∵∠ACD=∠ECA，
∴△ACD∽△ECA．
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