∴∠DAB+∠CAE=60°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°，
∴∠CAE=∠D，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵△ABD∽△ECA，
∴
| AB |
| CE |
| BD |
| AC |
∵AB=AC=BC，
∴BC2=BD?CE．
如圖，△ABC是等邊三角形，∠DAE=120°，求證：（1）△ABD∽△ECA；（2）BC2=DB?CE．
如圖，△ABC是等邊三角形，∠DAE=120°，求證：（1）△ABD∽△ECA；（2）BC2=DB?CE．
數(shù)學(xué)人氣：691 ℃時(shí)間：2019-09-17 14:05:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∠DAE=120°，
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°，
∴∠CAE=∠D，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵△ABD∽△ECA，
∴
=
，即AB?AC=BD?CE，
∵AB=AC=BC，
∴BC2=BD?CE．
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°，
∴∠CAE=∠D，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵△ABD∽△ECA，
∴
∵AB=AC=BC，
∴BC2=BD?CE．
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