（1）證明：設(shè)x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，則x₂-x₁＞0，
∴f（x₂-x₁）＞1，
又f（x₂）-f（x₁）=f[（x₂-x₁）+x₁]-f（x₁）
=f（x₂-x₁）+f（x₁）-1-f（x₁）＞0，即f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）是R上的增函數(shù)．
（2）∵m，n∈R，不妨設(shè)m=n=1，
∴f（1+1）=f（1）+f（1）-1，即f（2）=2f（1）-1，
f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-1=2f（1）-1+f（1）-1=3f（1）-2=4，
∴f（1）=2，
∴f（a²+a-5）＜2=f（1），
∵f（x）在R上為增函數(shù)，∴a²+a-5＜1，解得-3＜a＜2，
∴a∈（-3，2）．