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    設(shè)z=f（x2-y2，exy），其中f具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求?z?x ， ?z?y ， ?2z?x?y．
    

    設(shè)z=f（x2-y2，exy），其中f具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求
    ?z
    ?x
     ， 
    ?z
    ?y
     ， 
    ?2z
    ?x?y
    ．
    

    其他人氣：933 ℃時(shí)間：2020-02-25 02:02:51
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設(shè)u=x2-y2，v=exy，則z=f（u，v）
    因此
    ?z
    ?x
    ＝
    ?f
    ?u
    ?u
    ?x
    +
    ?f
    ?v
    ?v
    ?x
    =2xf1′+yexyf2′
    ?z
    ?y
    ＝
    ?f
    ?u
    ?u
    ?y
    +
    ?f
    ?v
    ?v
    ?y
    ＝?2yf1′+xexyf2′
    ∴
    ?2z
    ?x?y
    ＝
    ?
    ?y
    (2xf1′+yexyf2′)    =2x
    ?f1′
    ?y
    +exyf2′+xyexyf2′+yexy
    ?f2′
    ?y

    =2xf11″?(?2y)+2xf12″?(xexy)+exyf2′+xyexyf2'+yexy[f21″?(?2y)+f22″?(xexy)]
    =?4xyf11″+2(x2?y2)exyf12″+xye2xyf22″+(1+xy)exyf2′
    

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