已知拋物線y^2=6x的弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,2),且OA⊥OB,弦AB所在直線的方程

數(shù)學(xué)人氣：866 ℃時(shí)間：2020-03-28 07:48:38

優(yōu)質(zhì)解答

直線AB的斜率一定存在設(shè)為k（k≠0）
則AB方程為y-2=k(x-4),
y-2=k(x-4)與y²=6x聯(lián)立消去x
得 y-2=k(y²/6-4)
整理得 ky²-6y+12-24k=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
∴y1*y2=(12-24k)/k
∵OA垂直O(jiān)B,
∴向量OA●OB=0
即y1y2+x1x2=0
∴ y1y2+(y²1y²2)/36=0
∵y1y2≠0
∴y1y2=-36
∴(12-24k)/k=-36
解得k=-1
,∴AB所在直線的方程為
y-2=-(x-4)
即x+y-6=0
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