過點(diǎn)Q(4,1)作拋物線Y^2=8X的弦AB,AB恰好被點(diǎn)Q平分,求AB所在直線的方程

數(shù)學(xué)人氣：113 ℃時間：2020-04-15 04:26:36

優(yōu)質(zhì)解答

方法有好幾種,我就給個簡單一點(diǎn)的吧
設(shè)直線的斜率為K,則直線方程為：Y-1=K·（X-4）,
聯(lián)立兩方程：
Y-1=K·（X-4）
Y^2=8X
消去未知數(shù) X 后得：kY^2-8Y-32K+8=0
又有根的判別式=b^2-4ac=32(4k^2-k+2)>0是恒成立的
根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)：X1+X2= -b/2a
而 X1+X2=2*4=8
-b/2a= 4/k
即有：4/k=8
k=0.5
方程的斜率 k=0.5
所以該直線AB的方程為：y=0.5x-1