題目有誤,
對(duì)任意x∈R,x=(x-c/2)+c/2,
f(x)=f((x-c/2)+c/2)=f(x-c/2)f(c/2)=0,
即f(x)≡0,最小正周期不存在.周期為任意實(shí)數(shù).
如果把題目修改為：
函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b∈R,f(a+b)=2f(a)f(b)成立,且存在c>0,滿足f(c/2)=1,問f(x)的周期是多少?.
那么f(x+c/2)=f(x),c/2是一個(gè)周期,kc/2（k∈Z）也是周期.