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  • 設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R) 1、若f(-1)=0且對任意實數(shù)x,f(x)≥0恒成立,求f(x)的表達(dá)式

    設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R) 1、若f(-1)=0且對任意實數(shù)x,f(x)≥0恒成立,求f(x)的表達(dá)式
    1、若f(-1)=0且對任意實數(shù)x,f(x)≥0恒成立,求f(x)的表達(dá)式
    2、在1的條件下,當(dāng)x∈[2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:773 ℃時間:2019-08-21 03:20:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、因為任意實數(shù)x,f(x)≥0恒成立,所以a>0.△=0
    又因為f(-1)=0,所以有 a-b+1=0,b^2-4a=0,解出a=1,b=2
    所以f(x)=x^2+2x+1(這個問題中條件任意實數(shù)x,f(x)≥0恒成立,應(yīng)理解為一個二次函數(shù)的值域為≥0時,只能是開口向上,且與x軸只有一個交點,這樣才能有足夠的條件求解a,b)
    2、g(x)=x^2+(2-k)x+1,因為當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)
    所以(k-2)/2≥2,k≥6
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