己知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)a1=1/2,公比q=1/2的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3log1/2an,數(shù)列｛Cn｝滿足Cn=an*bn.（1）...

己知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)a1=1/2,公比q=1/2的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3log1/2an,數(shù)列｛Cn｝滿足Cn=an*bn.（1）...
己知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)a1=1/2,公比q=1/2的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3log1/2an,數(shù)列｛Cn｝滿足Cn=an*bn.（1）求證：｛bn｝是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列｛Cn｝的前n項(xiàng)和Sn；（3）若Cn《2m2+3m一4對(duì)一切正整數(shù)n都恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

數(shù)學(xué)人氣：976 ℃時(shí)間：2020-01-31 14:15:25

優(yōu)質(zhì)解答

(1)an=(1/2)^n 3log1/2an=3 bn=3n-2
(2)sn=(1/2)*1+(1/2)^2*4+(1/2)^3*7+...+(1/2)^n*(3n-2)
2sn=1+(1/2)^1*4+(1/2)^2*7+...+(1/2)^(n-1)*(3n-2)
(2-1)sn=1-3[(1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)]-(1/2)^n(3n-2)
=(8-3n)(1/2)^n-2
(3)(1/2)^n*(3n-2)>=(1/2)^(n+1)*(3n+1)且(1/2)^n*(3n-2)>=(1/2)^(n-1)*(3n-5)
得(Cn)max=C2=1
只需使2m^2+3m-4>=1
解得m=1

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