（1）y=

1

2

x+1，令x=0，則y=1；令y=0，則x=-2，
∴點A的坐標為（-2，0），點C的坐標為（0，1）．（1分）
∵點P在直線y=

1

2

x+1上，可設點P的坐標為（m，

1

2

m+1），
又∵S_△APB=

1

2

AB?PB=4，
∴

1

2

（2+m）（

1

2

m+1）=4．（2分）
即：m²+4m-12=0，
∴m₁=-6，m₂=2．
∵點P在第一象限，
∴m=2．（3分）
∴點P的坐標為（2，2）；（4分）
（2）∵點P在雙曲線y=

k

x

上，
∴k=xy=2×2=4．（5分）
∴雙曲線的解析式為y=

4

x

．（6分）
解方程組

y= 4 x y= 1 2 x+1

得

x1=2 y1=2

，

x2=-4 y2=-1

（8分）
∴直線與雙曲線另一交點Q的坐標為（-4，-1）．（9分）