如何證明:44...44(2n個)-88...88(n個) 是個平方數

數學人氣：314 ℃時間：2020-05-19 01:46:46

優(yōu)質解答

44...44(2n個)-88...88(n個)
=4×（111.1(2n個)-2×11...1(n個)）
=4×（111.1000...000(n個1n個0)-2×11...1(n個)）
=4×111.1 (n個)44...44(2n個)-88...88(n個) =4×（111.....1(2n個)-2×11...1(n個)）=4×（111.....1000...000(n個1n個0)-2×11...1(n個)）=4×111....1 (n個)×（1000...0 (n個)-2）=4×111....1 (n個)×99....9(n個)=36×111....1 (n個)×111....1 (n個)=6²×111....1 (n個)²=66....6²