在數(shù)學上,基數(shù)(cardinal number)也叫勢(cardinality),指集合論中刻畫任意集合所含元素數(shù)量多少的一個概念.兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合.例如3個人的集合和3匹馬的集合可以建立一 一對應,是兩個對等的集合.根據(jù)對等這種關(guān)系對集合進行分類,凡是互相對等的集合就劃入同一類.這樣,每一個集合都被劃入了某一類.任意一個集合A所屬的類就稱為集合A的基數(shù),記作(或｜A｜,或cardA).這樣,當A 與B同屬一個類時,A與B 就有相同的基數(shù),即|A|=|B|.而當 A與B不同屬一個類時,它們的基數(shù)也不同.
如果把單元素集的基數(shù)記作1,兩個元素的集合的基數(shù)記作2,等等,則任一個有限集的基數(shù)就與通常意義下的自然數(shù)一致 .空集的基數(shù)也記作σ .于是有限集的基數(shù)也就是傳統(tǒng)概念下的“個數(shù)”.但是,對于無窮集,傳統(tǒng)概念沒有個數(shù),而按基數(shù)概念,無窮集也有基數(shù),例如,任一可數(shù)集（也稱可列集）與自然數(shù)集N有相同的基數(shù),即所有可數(shù)集是等基數(shù)集.不但如此,還可以證明實數(shù)集R與可數(shù)集的基數(shù)不同.所以集合的基數(shù)是個數(shù)概念的推廣.
基數(shù)可以比較大小.假設A,B的基數(shù)分別是a,β,即|A|＝a,|B|＝β,如果A與B的某個子集對等,就稱 A 的基數(shù)不大于B的基數(shù),記作a≤β,或β≥a.如果 a≤ β,但a≠β（ 即A與B不對等 ）,就稱A的基數(shù)小于B的基數(shù),記作a＜β,或β＞a.在承認策梅羅(Zermelo)選擇公理的情況下,可以證明基數(shù)的三岐性定理——任何兩個集合的基數(shù)都可以比較大小,即不存在集合A和B,使得A不能與B的任何子集對等,B也不能與A的任何子集對等.
基數(shù)可以進行運算 .設|A|＝a ,|A|＝β,且 A∩B是空集,則規(guī)定為a 與β之和記作＝a ＋β.設|A|＝a,|B|＝β,A×B為 A與B的積集,規(guī)定為 a 與β的積,記作＝a·β.