1.先求K,根據(jù)f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函數(shù),得到f(x)＝f(－x)
即 log4(4^x+1)+kx＝log4[1/(4^x)+1]－kx 可得出k＝－1/2
2.求實(shí)數(shù)a的取值范圍
y=f(x)－g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則log4(4^x+1)+kx＝log4(a*2^x-4a/3)
先由g(x)定義域有a*(2^x-4/3)>0,當(dāng)x＞log2(4/3)時(shí),a＞0
當(dāng)x＜log2(4/3)時(shí),a＜0
3.下面驗(yàn)證是否只有一個(gè)解并求出該
為了使 f(x)＝g(x) ==> 為書寫簡(jiǎn)化先設(shè)2^x=t
即 (a-1)t^2－4a/3t－1＝0
為了使 t＝2^x 有且只有一個(gè)解,必須△=b^2－4ac=0 此時(shí)f(x)=g(x) 的唯一解為 t=2^x=－b/(2a)
即 當(dāng)16/9a^2+4(a-1)=0 時(shí) f(x)=g(x) 有唯一解
得到a1=－3 對(duì)應(yīng)的唯一解為 t=2^x={4a/3} / {2(a-1)}=1/2 也即 x＝ －1
或者a2＝3/4 對(duì)應(yīng)的唯一解為 t=2^x={4a/3} / {2(a-1)}=－2 也即 x＝log2(－2) 應(yīng)舍去
結(jié)論：當(dāng)且僅當(dāng)a＝-3時(shí),有且只有一個(gè)零點(diǎn),且該解為x＝ －1